Qu'est-ce que théorème centrale limite ?

Le théorème central limite est un résultat fondamental de la théorie des probabilités qui stipule que la somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées suit une distribution normale lorsque leur nombre devient très grand.

Plus précisément, le théorème affirme que si l'on considère une suite de n variables aléatoires indépendantes de même loi, alors leur somme suit, pour n suffisamment grand, une loi normale centrée réduite. Notons que cette convergence en loi est rapide et dépend de la loi initiale des variables aléatoires considérées.

Le théorème est utilisé dans de nombreux domaines, notamment en statistique pour la création de tests statistiques et la construction d'intervalles de confiance. Il est également fréquemment utilisé pour évaluer la précision des simulations numériques et la résolution numérique d'équations différentielles stochastiques.

Le théorème central limite est donc un outil puissant pour approximer des phénomènes aléatoires complexes et pour comprendre le comportement statistique des données.